3.3比例

一,教学目标:

1,理解比例的意义和比例的有关概念,掌握比例的性质.

2,会根据比例的基本性质,正确地进行比例的有关运算.

3,能应用比例的基本性质解决简单的比例问题.

二,教学重点和难点:

教学重点:理解并掌握比例的意义,掌握比例的基本性质.

教学难点:学会利用比例的基本性质解方程和简单的比例问题.

三,教学过程:

1,情景引入:让学生观看一张正在放大的照片,并观察在照片放大过程中截取的两张图片,思考这两张图片的长和宽的关系中什么没有改变?

18cm

              

 

8cm

4cm

9cm

 

 

可得到大长方形的长与宽的比18:8和小长方形的长与宽的比9:4,它们的比值相等.用式子表示为:18:8=9:4.由此式引出比例的概念,我们将两个比相等的式子叫做比例.可用如下字母表示:

2,比例的意义: a,b,c,d四个量中,如果a:b=c:d(),那么就说a,b,c,d成比例,也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项,第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项,第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项.

为了巩固学生对于比例的意义这个概念的掌握,课堂上给出两个比例,让准确地学回答出比例中的第一、二、三、四比例项和比例外项和比例内项.特殊的,当比例内项相等的时候,即a:b=b:d,我们把b称为a和d的比例中项.

练习:       18:8=9:4          

在上述比例式中,除了用比例表示四个数之间的关系,还有其他的运算法则来写出四个数之间的关系式吗?我们还可以将上述比例式化成18×4=8×9和21×2=7×6的等式,那么是否所有的比例式都可以转换为外项积等于内向积的等式呢?由此引出比例的基本性质:

3,比例的基本性质:

    a:b=c:d也可以表示为,在的等式两边同时乘以bd,可以的到ad=bc;反过来,在ad=bc的等式两边同时除以bd,就可以得到,其中a,b,c,d都不为零.由此可将比例的基本性质总结如下:

比例的基本性质: 如果a:b=c:d或,那么ad=bc. 反之,如果a,b,c,d都不为零,且ad=bc,那么a:b=c:d或.

根据比例的意义和比例的基本性质,我们可以解决如下问题:

4,例题:

例题1,求下列各式中的x:     练习1,求下列各式中的x:         

(1):   x:4.8=5:2              (1):   4:x=:1          

 

(2)   :                   (2):  

 

 

例题2: 6千克牛肉售100元.现有250元,可以购买牛肉多少千克?

解: 方法一:每千克牛肉的价格:(元),

250元可以购买牛肉:(千克).

方法二:设250元可购买牛肉x元.

由牛肉的价格与质量的关系可得:

每千克牛肉需要: 或 每元可购得牛肉:

              100x=250×6               100x=250×6 

                 X=                  X= 

                 X=15                      X=15

答:250元可购买牛肉15千克.

5,巩固习题:

应用题

把12本书叠起来有15.6厘米厚，再加上30本相同的书共有多厚？

 

1,  在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是,另一个内项是多少？

2，16的因数有：               ，从中选择四个不同的数组成一个比例:                     .

3,将mn=pq写成比例式的是(   )

A. m:n=p:q  B.  C.m:p=n:q  D:m:q=p:n  

                

4，已知 4x=7y (x,y不为零)，那么x：y=

5,解下列比例式中的x: 

 

6,课堂小结:

1),比例的意义:理解比例的概念,比例中的第一、二、三、四比例项，比例外项和比例内项.

2),掌握比例的基本性质:比例的外项积等于比例的内项积.

3),能运用比例的意义和比例的基本性质解决比例问题.

 

四,板书设计

1),比例:a,b,c,d四个量中,如果a:b=c:d,那么就说a,b,c,d成比例.

2),当b=c时，即a:b=b:d,我们把b称为a和d的比例中项.

3),比例的基本性质：若a:b=c:d,那么ad=bc.

五,作业